Роден е на 18 юни 1963 г. в Димитровград.
Основното и средното си образование Радев получава в Хасково. През 1982 г. завършва със златен медал Природо-математическата гимназия „Акад. Боян Петканчин“, Хасково. По-късно завършва Висшето народно военновъздушно училище „Георги Бенковски“, Долна Митрополия през 1987 г., като първенец на випуска.
По време на обучението си за офицер е приет в БКП, което тогава е задължително условие. Остава в партията до деполитизацията на Въоръжените сили през 1990 г. През 1992 г. завършва Ескадрилното офицерско училище (Squadron Officer School) на Авиационния университет на Военновъздушните сили на САЩ във военновъздушната база „Максуел“, Монтгомъри, Алабама, САЩ. От 1994 до 1996 г. е слушател в командно-щабен профил във Военна академия – ВА – „Г. С. Раковски“, където завършва като първенец на випуска. Доктор на военните науки, като защитава дисертация през 2000 г. През 2003 г. завършва с отличен успех Военновъздушния колеж (Air War College) на Авиационния университет на Военновъздушните сили на САЩ като магистър по „Стратегически проучвания“.
Владее български, английски, руски и немски език.
В периода 2009 – 2014 е заместник-командир на Военновъздушните сили. От 2014 става командир на Военновъздушните сили. Съгласно президентски указ №282 от 10 август 2016 г. генерал-майор Румен Радев е освободен по негова молба от длъжността „командир на Военновъздушните сили“ и от военна служба, и е пенсиониран.
През август 2016 г. политическите партии БСП и АБВ официално издигат номинацията му за президент. Още същият месец АБВ оттегля номинацията си за Радев. Той и Йотова печелят убедително президентските избори през ноември 2016 г.
На първия тур двойката получава 973 754 гласа (25,44% от гласувалите 3 947 629 души) като по този начин заема първото място, а на втория тур – 2 049 260 гласа (59,35% от гласувалите 3 452 824 души).
На 19 януари 2017 г. Радев и Илияна Йотова полагат клетва като президент и вицепрезидент на Република България пред Народното събрание, а на 22 януари 2017 г. официално встъпват в длъжност.
През януари 2017 г. Румен Радев назначава Огнян Герджиков за служебен министър-председател.
След проведените предсрочни парламентарни избори връчва мандат за съставяне на коалиционно правителство на ГЕРБ и Обединени патриоти начело с Бойко Борисов, като по този начин Борисов за трети път оглавява правителството.