През 1986 година завършва специалност „Медицина“ в Медицински университет - Варна, с награда „Златен Хипократ“ за отличен успех.
От 1986 до 1989 година работи като ординатор в радиоизотопния център на Катедрата по рентгенология и радиология на МУ-Варна. През 1989 година е избрана за асистент. Придобива специалност по медицинска радиология през 1989 година. През 2001 година завършва магистратура по здравен мениджмънт. Специализира в София, Мюнхен, Ерланген, Базел, Берн и Аарау. Защитава дисертация за степен „доктор“ през 1994 година на тема: „Нуклеарно-медицински методи за диагностициране на някои заболявания на слюнчените жлези“ и втора дисертация за степен „доктор на медицинските науки“ през 2003 година на тема: „Перфузионна мозъчна сцинтиграфия при някои заболявания на централната нервна система“. През 1998 година е хабилитирана като доцент, а през 2005 година получава научното звание „професор“.
През 2005 година получава индивидуалната „Награда Варна“ за постижения в областта на нуклеарната медицина.
През 2006 година става Доктор хонорис кауза на Университета „Овидиус“ в град Констанца (Румъния) и на Одеския медицински университет (Украйна), а през 2010 година – на Тракийския университет в Одрин (Турция). От 1999 до 2004 година е зам. ректор по научната дейност на МУ-Варна. От 8 март 2004 година е ректор на МУ-Варна. Преизбрана за втори мандат на 5 март 2008 година.
По време на двата мандата на проф. д-р Анелия Клисарова като ректор се разкриват два нови факултета – Факултет по дентална медицина и Факултет по фармация.
През 2009 година за първи път в Югоизточна Европа се въвежда изучаването на „Морска медицина“ като свободно-избираема дисциплина.
От 1996 година е координатор на проекта за съвместна работа между УМБАЛ „Св. Марина“ и Университетската болница (Inselspital) в Берн, Швейцария. От 2001 година е координатор на проекта за създаване на българо-швейцарско училище и разкриване на нова специалност „Рентгенов лаборант“ към Медицинския колеж на МУ – Варна.[4][5]
На парламентарните избори през 2013 година е избрана за народен представител в 42-то НС от листата на Коалиция за България в 3-ти МИР Варна.
В периода 29 май 2013 – 6 август 2014 е министър на образованието.
През 2017 година отново е избрана за народен представител от същите листа и избирателен район в 44-то Народно събрание.
