Румен Гечев е роден на 4 октомври 1956 година в Червен бряг. През 1980 година завършва политическа икономия във Висшия икономически институт „Карл Маркс“, днес Университет за национално и световно стопанство (УНСС), в София, където след това започва да преподава в катедра „Политикономия и военна икономика“.
Гечев специализира икономика в Илинойския щатски универисет (1987 – 1988), Университета „Теймс Вели“ (1993) и Аризонския университет (1993).
През 1990 година Румен Гечев става член на БСП и в периода 1995 – 1997 година е заместник-председател на Министерския съвет и министър на икономическото развитие в правителството на Жан Виденов.[ След това се оттегля от политическия живот и продължава да преподава в УНСС. През 2013 година отново е избран за народен представител от БСП. Днес Гечев е депутат и в 44-то Народно събрание.